✨ ベストアンサー ✨
lim[x→+∞] (1 + 1/x)^x = e
(ネイピア数、自然対数の底)
lim[x→+∞] (1 + 1/x)^(x^2) = +∞
だから、不定形だと思うよ。
数3を始めたばかりでいまいちよくわからないのですが上の式としたの式はなぜ極限値が違うのでしょうか？
指数部分に、さらに指数関数が入ってると、超特急で∞に進んでいく感覚は分かりますか？
たとえば、
2^xと、2^(x^2)だと、
x=5なら、2^5と、2^25
x=10なら、2^10と、2^100
のように、差が出てきます。
上の式は、高校範囲だと収束の証明は完璧にできないのだけど、ネットで調べると、色々と書いてあります。
("ネイピア数 収束" などで検索)
とりあえず、上の式は、定数に収束します。
一方、下の式は、その定数の∞くらいで発散します。(対数をとって示すのかな？たぶん。)その感覚は、先程の超特急のそれに似ていると思えばいいと思います。
長文での回答ありがとうございます
自分でも理解できるよう調べたりして理解を深めていきたいと思います。
説明が冗長になってすみません。
頑張ってください。
回答ありがとうございます。