辺BCに点Aから下ろした垂線との交点を点Hとします。
まず、∆ABCにおいて、∠ABC=30゜より∠ACB=60゜は明らか。よって、sin∠ACB=sin60゜=x/8
→√3/2=x/8→x=4√3
また、∆ABHにおいて、これも∠BAH=60゜は明らか。よって、cos∠BAH=cos60゜=y/x
x=4√3より1/2=y/4√3→y=2√3
従ってx=4√3,y=2√3
また、中学生のときに学んだ特別な三角形の比の値を利用してもいいと思います。1:2:√3とか1:1:√2とかです。
本門の場合、1:2:√3のオンパレードですね。
長々とすみません。俺の言っていることが意味不明でしたら言ってください！図描きます！
