Question

なつみ

教えていただきたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マロン

基本方針は、lim[x→a]に注目して、微分の定義
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(a)
を使うことを考えます。
lim[x→a]{xf(a)-af(x)}/(x-a)
=lim[x→a]{xf(a)-af(a) af(a)-af(x)}/(x-a)
(-af(a) af(a)を無理やり挿入)
=lim[x→a]{f(a)(x-a)-a(f(x)-f(a))}/(x-a)
(共通因数でそれぞれくくる)
=lim[x→a]{f(a)- a(f(x)-f(a))/(x-a)}
(約分などして整理)
=f(a)-af'(a)[終わり]
(前半はxは関係ないのでそのままf(a)、後半は微分の定義lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(a)を使った)

※無理やり挿入する部分は、af(a)でやってもxf(x)でやってもどちらでもいけると思います。

何かわからなければ聞いてください

マロン

lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)=f'(a)

なつみ

ありがとうございます！

Answer 2

マロン

すいません、なんか＋が消えてますね
lim[x→a]{xf(a)-af(a)＋af(a)-af(x)}/(x-a)
=lim[x→a]{f(a)(x-a)-a(f(x)-f(a))}/(x-a)
です