いいと思います!
でも、基本的に英語は言いたいことを先にいう傾向にあるので、この場合言いたいことは「私は幸せでした」ということだと思うので、I was happy, because I met him.のほうがいいかとは思います!
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そうなんですね!なるほど、ありがとうございます!