「○○に行きたい」というのは基本的に
want to go to the ~ で表すので例えば病院だと want to go to the hospitalになりますが、go home だけは「帰る」というイディオムですので、want to go home になります
ですので、家に帰ると言いたいときだけgo home を使い、それ以外だったらgo to the ~で覚えるのがいいと思います
それと、hospital という単語は 病院 という意味ですが、病院は病院でも大学病院など大きな病院を指すニュアンスがあるので、風邪を引いて病院に行きたいでしたら、I want to go to the clinic. の方が英語として自然ですよ (これはあくまでも参考までに)
the は冠詞といって、特に数える必要のない名詞の直前について、訳すならば「その」と訳します。
名詞はわかりますよね?例えばこの例文の場合だと、名詞は「病院」で、数えない名詞の前にはほとんど必ず the がつきます。
数える名詞と数えない名詞は、手にとって数えるものかそうでないかの違いです。数える名詞には a (an)をつけるか、冠詞はつけないで文末に s をつけ複数形に変えます。
(地名や人名などの固有名詞にも冠詞はつけない)
要するに、the は名詞の前につけるものと覚えておけばいいと思いますよ。

ありがとうございます!
theはどんな時につければいいんですか?