確かに、そちらの方が数学的としては正しいと思います。けれども、先生教え方の問題もあると私は思いますが、いかがでしょう？

そして、階乗をして解くというのは間違いではないのですが、それだと数学の根本的な部分が失われてしまっている気がします。ただの暗記ではいけませんので7C3×4C2×2C2＝210などとした方が適切な説明であると思います

これは応用？ 基本問題の少し難しい所といった所ではありませんか？