なるほど！理解できました！ありがとうございます♪

力学的エネルギー保存則を使って解いています。

問題文に「はじめの位置を重力による位置エネルギーの基準とする」とありますよね？これは動き出す前のはじめの位置での位置エネルギーが mgh=mg×0=0 であるとして考えてよいということです。はじめの位置では動き出す前なので運動エネルギーも0です。なので力学的エネルギー保存則より、
「動いたあとの力学的エネルギー」=「はじめの位置での力学的エネルギー」
と考えられるので、解説にあるような式が立てられます。