著者 いちご 2015年11月11日 21時55分

詳しく教えていただきありがとうございました！とてもよくわかりました！

NaO 2015年11月08日 06時22分

解き方は写真をご覧ください〜。

以下で補足説明します(^^)。

まず、時間をx、速度をyとして、xとyの関係をグラフ化します(なぜグラフ化するかというと、時間xと速度yのグラフを描いた時、距離を面積として捉えることが出来てとても便利だからです)。

さて、車と列車が最も離れている時、これら2つの速度が同じです。故に、2直線の交点x=t1が、この時の時間になります。
そして、(この時の車と列車の距離)=(t1までに車が走った距離)-(t1までに列車が走った距離)=(グラフの斜線部の面積)なので、底辺20、高さt1(=10)の三角形の面積を求めればOKです。

続いて、列車が車に追い付く時(t2)、t2までに列車が走った距離と車が走った距離が等しいです。
ここで、
[列車の走行距離] y=3xとx軸に挟まれた部分のうち、0≦x≦t2の部分の面積(三角形)
[車の走行距離] y=x+20とx軸に挟まれた部分のうち、
0≦x≦t2の部分の面積(台形)
なので、これら三角形と台形の共通部分の面積を省くと、グラフの点描部(三角形)と斜線部(三角形)の面積が等しいことになります。
よって、この2つの三角形の面積が等しくなるのは2つが合同の時なので、t1-0=t2-t1が成立します。

最後に、列車が車に追い付いてから抜き去るまでの間の、列車の走行距離と車の走行距離の差が、列車自体の長さに相当するので、黒色部(台形)の面積が列車の長さにあたります。
最後の方程式は説明と計算を若干省略しましたが、黒色部(台形)の面積をt3で表しているだけなので、一度考えてみて下さい。

長くなりましたが^^;、まだ不明点が有れば遠慮なくどうぞ〜。