その出てきた接線が点(1, -1)を通ることを考えます。(つまり、点(1, -1)から引いた接線を考える)
先ほどのy-f(t)=f'(t)(x-t)を計算した式に(x, y)=(1, -1)を代入し、成り立つようなtが今回使うtです。
tが出たらそれをy-f(t)=f'(t)(x-t)を計算した式にさらに代入すれば求める式が得られます。

(t, f(t))から引いたf(x)の接線は
y-f(t)=f'(t)(x-t)
となります。計算はやってください。

しかし、今回はその点がわかりませんね。そこで、f(x)上の点(t, f(t))を設定します。

では本題に入ります。
f(x)=x^2-x+3とおきます。
基本的に、「f(x)上にない点」から引いたf(x)の接線はそのままでは出ません。必ず「f(x)上の点」から引いた接線にしなければなりません。

とりあえず微分の問題があれば必ずf(x)=...とおく。とした方が良いでしょう。