御二方様詳しい回答ありがとうございました。m(_ _)m
やっとわかりました。^^;また何かありましたらよろしくお願いします！

「全ての実数」も立派な解です^ ^

とても重要なことですが(間違えやすい)
分母が0になるような数は存在しません

なので両辺を割る前に
x-2=0 or x-2≠0
という場合分けをしてるんです

a=2のときは、式は0x＝0なのでどんなxを代入しても成り立つという意味であの言葉が入ります。
それ以外のときはx＝3しか答えがないのでx＝3となります

(a-2)x=3(a-2)
からx＝にしたいんですけど、a-2で割れるのはa-2=0でない[分母が0以外]のときなので、
a=2と、a=2でないときでまず、場合分けをします。