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PはAMをt:1-tに内分するとおくと、内分公式を使って、OP=(1-t)a+t1/2bと書けます。
OP垂直ABなので内積が0ということで、( (1-t)a+t1/2b )・( b-a )=0という感じでtを求めてOPを求めるという感じです。
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ありがとうございます！理解出来ました！