✨ Best Answer ✨
⑵
まず初めに下の画像のように
AC と CE に補助線を引きます。
次に
BF を求めます。
BF を x と置くと、CF = AF = 9 - x となります。
そして ▲ABF で、三平方の定理より
6^2 + x^2 = ( 9 - x )^2
36 + x^2 = x^2 - 18x + 81
18x = 81 - 36
18x = 45
x = 5／2 となります。
そこで
▲AHD と ▲FHB において
AD // BF なので
AH : FH = AD : BF と表せます。
AD : BF = 9 : 5／2
= 18 : 5 となります。
よって
▲AEH と ▲FEH において
縦の長さ( EからAFに対して垂直な線 )は
等しいので
面積比は
18 : 5 となります。
四角形AFCEは平行四辺形なので
点I は中心だとわかります。
なので、EI = FI となり、比率は1 : 1 です。
よって
▲HFI : ▲EHI = 1 : 1 となり
▲AEH : ▲EHI = 18 : 1／2 × 5
= 36 : 5 となります。
すみません(>_<)
凄い長文でわかりずらかったです。
わからなければ聞いてください(´ ･ ω ･ `)
比率が1:1になるところまで分かりました！
でもなんで▲HFI:▲EHI＝1:1となるのか、
▲AEH:▲EHI＝18:1/2×5ってなるのかが分からなかったです(´・ω・｀)
教えてほしいです(o･ω-人)
あ、すみません(>_<)
順に説明しますね(*´ω｀*)
まず三角形の面積の公式は
底辺 × 高さ( 頂点から底辺に垂直な線 ) × 1／2 です。
そこで
▲HFI と ▲EHI において
底辺は互いに FI と EI とすると
高さはどちらも
Hから底辺に垂直な線になりますので
どちらも底辺と高さが同じなので
▲FEH の 1／2 ずつであるとわかります。
そこで
上で出した
▲AEH : ▲FEH = 18 : 5 ですので
▲AEH : ▲EHI = ▲AEH : ▲FEH × 1／2 となります。
よって
▲AEH : ▲EHI = 18 : 1／2 × 5 となります。
で、説明になってますか？(´ ･ ω ･ `)
はい！！分かりやすいです！最後まで解けました！！(* ＞ω＜)b！
聞き忘れてたのでもう一つ質問していいですか？?
AD:BF＝18:5は分かって、
なんで、面積も18:5ってなるかが分からなかったです( ´•ω•` )
教えてもらえませんか？(>人<
ABCD は長方形なので
AD // FB なので
錯角より
角度DAH = 角度BFH
角度ADH = 角度FBH
対頂角より
角度AHD = 角度FHB
なので
▲DAH と ▲FBH は
相似なので
AD : BF = AH : FH = DH : BH = 18 : 5 となるので
面積も 18 : 5 になります！
(*´ω｀*)
全部理解して、解くことが出来たので良かったです！
(*´∀人)本当にありがとうございます♪
いえいえ(*´ω｀*)
勉強頑張ってください(っ*´∀｀*)っ
ハイｯ！頑張ります！(๑•̀ω•๑́)و
画像忘れてました(´ ･ ω ･ `)