Question

涼

（４）の問題
方程式の異なる実数解の個数を求める問題なのですが、ｙは常に増加する。の次のＸ=０の時……
とありますが、どうしていきなりＸ=０と１が出て来るのですか？

Answer 1

sabo

単調増加関数であると分かっても，一般にはそれだけではx軸と共有点をもつとは言えないからでしょう。そこでy＜0とy＞0である点が存在することを示して，それを理由にx軸と共有点をもつと言っているのだと思います。(細かいことを言えば，連続関数であることも示さなくてはいけないのですが)
でも，それは一般の関数の話であって，3次関数についてはyの値が-∞から+∞まで変化することは当たり前なので，必ずしも言う必要はないような気もします。

sabo

ちなみに，すべての実数xにおいて連続で単調増加なのに，x軸とは共有点をもたないような関数の例として，y=(2のx乗)があります。つまり，このような関数と区別しようとしているわけです。