(3)余弦定理より
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=25+9-2･5･3･cos120°
=34-2･5･3･(-1/2)
=34+15
=49
c＞0だから
c=7
(4)S=(1/2)･5･3･sin30°
=(1/2)･5･3･(1/2)
=15/4
(5)余弦定理より
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4+9-16)/(2･2･3)
=-3/(2･2･3)
=-1/4
sin^2C+cos^2C=1より
sin^2C=1-cos^2C
=1-(1/16)
=15/16
0°＜C＜180°だから
sinC=(√15)/4
よって
S=1/2･2･3･sinC
=3･(√15)/4
3√15/4
また
S=1/2r(a+b+c)
3√15/4=1/2r(2+3+4)
3√15/4=9/2r
r=√15/6
さらに、正弦定理より
2R=c/sinC
=4/(√15/4)
R=4/(√15/2)
=8/√15
=8√15/15
