Question

ゲスト

積分法の応用 回転体の体積 のところです。
y=sinx (0≦x ≦π/2)をy軸で回転させてできる体積の求め方を教えてください！

体積 積分法 回転体の体積

Answer 1

踏山大志 @Youtuber

求める体積をVとすると
V＝π∫x^2dy・・・①
(上端：1,下端：0)
ここで
dy/dx＝cosx ⇔dy＝dx cosx
x：0→π/2
y：0→1
なので、①に代入すると
V＝∫x^2 cosx dx
(上端：π/2,下端：0)
以下、部分積分で解くと
π(π^2/4 －2)