質問者様の文面でよく分からない点が3点
>正負の分かれ目である0をf(x)にいれ
どこに0を入れるのか？代入の意味？
>グラフを下げる
グラフを下げるという言い回しはよく分かりません。
y軸負の方向へ平行移動のことですか？
>正と負の解を出すことは可能か
aを用いて2解を表せるか？、という意味か？
それとも適当にaの値が与えられた時に判別式を取らずとも、正負の2解ちゃんと出るのか？
という質問の意味なのか？
ということであまり質問の意味を理解していないのですが、とりあえず解説を書いておきます。
①は最高次係数(x^2の係数)が1>0なので
①⇆(x-α)(x-β)=0 αとβは実数 α<β
と因数分解できる。もちろん、aの範囲が判別式>0の範囲です
正と負の解を持つということは
α<0,β>0であること
すなわち、二次の解と係数の関係から
αβ=4a+12<0⇆a<-3
↑①をf(x)とみてx=0をf(x)に代入してもαβがでます。
おそらく、これが言いたかったことですか？
判別式が正の範囲の時は
a<-2,a>6
以上よりa<-3
そして、解をaを用いて出すってことなら
解の公式で
x=-a±√(a^2-4a-12)
ただし、a<-3
グラフを見て考えるのも悪くはないです。
むしろ有効な手段ですが、なるべく代数的にカッチリと解いていった方がいいです。
解答用紙にグラフよりなんて書くのはのは以ての外ですよ。
