平方完成というものを使いましょう。
平方完成はax² +bx+cをa(x-p)+qの形に変形することを言います。
その式にの2x² -8x+5の
2x ²-8xを2でくくりましょう。
そうすると2(x²-4x)。
そこからa(x-p)²の形に変えます。
2(x-2x)²+5
ですがこれだと不正解です。
x²-4xは(x-2x)²を展開した
x²-4x+4から4を引いた数です。
つまり、
(x-2x)²-4
この情報を踏まえて平方完成させます。
2(x-2x)²-4+5
↓
2(x-2x)²+1
これで平方完成は終了です。
これを使えばグラフの最大値、最小値を求めることができます。
最大値、最小値の求め方がわからない場合は質問を
私の回答に間違いがありました。
(x-2x)ですが正しくは(x-2)、
2(x-2)-4×2+5→2(x-2)-3です。申し訳ありませんでした。2を掛ける理由は(2x^2-4x)もとい、(2x^2-4x+8-8)から2で括っているからです。
最大値、最小値ですが、この二次式をグラフにすると下に凸の形になりますね。
下に凸ということはグラフの頂点が最小値となります。
頂点の求め方ですが、x^2+a
だと(0.a)がグラフの頂点になりますね。つまりxがゼロの時に最小値を通ります。
これと同じ考え方で頂点を求めます。
xを(x-2)とおきます。
x-2=0
x=2
つまりxが2の時にyは最小値となります。
ここで問題に指定されているxの範囲を見て見ましょう。
このxの範囲で頂点に一番近い数字は範囲内の最小値となります。そして一番遠い数字は範囲内の最大値となります。
これを計算すれば5になります。
間違えたものを教えてしまい、本当にすいませんでした
申し訳ございませんが5になりませんでした｡
私の求め方が悪かったのかもしれません、最大値の求め方を教えてもらえますか？