Question

Aoi

2000の約数のうち、偶数の個数？
何個ですか？

Answer 1

Amamin

素因数分解より 2000 =2^4 ×5^3

約数の個数は 素因数分解した指数から求めることができますが、

約数が偶数の場合、約数には 2を少なくとも一つ持たなければならないので、

偶数の約数は 2^p × 5^q (p=1,2,3,4、q=0,1,2,3) となります。

pとqのとる値の組合せと考えることが出来るので 4×4 =16 個

となります

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(補足)
偶数と限定しない場合、約数の個数は

2000 =2^4 ×5^3 = 2^p × 5^q (p=0,1,2,3,4、q=0,1,2,3) と表せるので、

pとqのとる値の組合せから 5×4 =20 個となります。

( 例えば p=0, q=3であれば その約数は 2^0 × 5^3 = 125 です)

偶数の約数を求める場合は p=0 の時は約数は偶数にならないため、pのとる範囲は

p=1,2,3,4 となります

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Aoi

ありがとうございます！

Answer 2

なお

いや、素因数分解すれば瞬殺じゃん
2000=100×20=2^2×5^2×2^2×5
=2^4×5^3
よって、2000には約数が
5×4=20個あるとわかる
また、この時、この約数のうち偶数であるものは、少なくとも2を１つは含むので、
20-4(5だけしかなくて、2がない)=16
よって16個

Aoi

ありがとうございます！