✨ Best Answer ✨
possibleは名詞
can,couldは助動詞
canとcouldの違いは、あんまりないけど、couldの方が丁寧な言い方になります。
can I use your pen?より
could I use your pen?の方が丁寧です。敬語みたいな感じ^ ^
couldはcanの過去形と習いますよね。現在から過去への「距離」がある事を表しています。ネイティブはこの「距離」を人に対しても用います。あまり仲良くない人や先生、上司とは気持ち的に「距離」がありますよね？ 過去形と覚えず「距離」があると意識して覚えて下さい。なので、Could you～？は丁寧なニュアンスになります。Would you～？Should I～？なんかもそうです。
雑学でした☆〜（ゝ。∂）
ちなみにpossibleは形容詞です。名詞になるとpossibilityとなりますよ。
ありがとうございます！