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完璧だと思います！
補足としては
cos2α=2cos^2(α)-1
=2×16/25-1=7/25
sin2α<0だから
sin2α=-√1-cos^2(2α)=-24/25
とすれば、sinαを求めずに
答えを出すこともできます。
いいえ〜
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おおっ、そういう求め方もあるんですね(o^^o)
ありがとうございます！！