Question

ちぃ

これって、log|cosx| にはならないんですか？？
それはなぜですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かずや@受験数学アドバイザー

着眼点がいいですね。

数学３の積分は非常に
パターンが多いので、

一つ一つ覚えていきましょう。

（こういうのを、決まった
　パターンだと教えずに、
　ただ宿題のなかにねじ込む

　というスタイルは、私も
　好きじゃありません。
　
　同じ教える側として、
　すべてお話しますね。

　書いてみるので、
　少々お待ちください。

かずや@受験数学アドバイザー

一枚目です。
まず、なぜ違うのか理解しましょう。

かずや@受験数学アドバイザー

二枚目です。
この問題のように
分母に１乗のsin、cosが
来ている問題のパターンを
書いていきます。

かずや@受験数学アドバイザー

三枚目です。
これで最後です。

分かりにくいところがあったら
またご連絡下さい。

えむえー

-1<sinx<1⇨0<1±sinx<2なので、
最後の絶対値は外れるのでは？

かずや@受験数学アドバイザー

失礼しました。
おっしゃる通り、
絶対値を外した値が
正解になります。

かずや@受験数学アドバイザー

１-sinxが分母にきてるので、

x=π/4(９０度)の時は含まない、
と記載するとより良いかもしれません。

えむえー

すみません。
横やり刺すようで申し訳ないのですが、
3点申し上げます。

1, 90度に対応する弧度はπ/2です。π/4は45度です。

2, 問題が1/cosxの積分となっているので、高校の内容では暗黙の了解のうちに狭義の意味合いになっていると思います。
大学の数学に入ると広義積分があるので、別に定義しますが…
といった理由で、高校ではその記述は不要だと思います。(つまり、冗長になっている)

3, これは人によりますが、1/sinxの積分について考えるときに、大体こっちを使うので、こっちが綺麗かな？…とおもいます。
これはかずや様の解答でも正解ですので、好きな方でいいと思います。

えむえー

すみません、あと、x≠π/2も書くのでしたら、x≠3π/2(真数条件から)も必要ですが、こちらも問題の1/cosxから除去されるので、書く必要はないですね(^^)

ちぃ

ご丁寧にありがとうございます！

ちぃ

すごくタメになりました。