△ADCと△ABDの面積比を求めろと書いてありますが、そのまま面積比を考えていても絶対に解けないので、まずはどこかに相似な三角形がないかを考えます。
すると、2つの辺の比が出てますよね。そしてその片方の角が同じだと・が表しています。
もう片方の角が同じであれば相似な三角形になるのでもう片方を見てみると、角ACDが共通なので、△ABCと△DACは相似な三角形だとわかります。
このことから、△ABCと△DACの相似比は9:6=3:2となり、面積比はその二乗なので9:4。
問題になっている△ABDの面積比は△ABCから△DACの相似比を引けば求められるので、9-4=5
よって、△ADCと△ABDの面積比は4:5となります。
とてもわかりやすい回答ありがとうございます。