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まず、問題文で与えられている式を平方完成してください！すると、頂点が分かりますので、あとは場合分けの範囲の中で、最大値・最小値を考えていきます！
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まず軸を求める
最小値は
軸が0≦x≦2の範囲の右側か中か左側かで場合分け
→軸が x<0 or 0≦x≦2 or 2>x
最大値は
軸が0≦x≦2の真ん中(つまりx=1)かそれより右側か左側かで場合分け
→軸が x<1 or x=1 or 1<x
ちなみに、このグラフは必ずx=0,y=0を通ります
ありがとうございました！
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