鍵となるワードは、「一人も入らない」ということばです。つまり、１０人はそれぞれA,Bのへやの好きないづれかを自由に選ぶことができます。
もう少し簡単に言うと、一人につき二通りの選択権があります。
これでどうでしょう？
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1人も入らなくていい部屋があっていいということなので