Question

MOE

他の問題はわかるのですが展開式だけ意味わかりません！丁寧に説明して頂けると嬉しいです(*^_^*)

二項定理 展開式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Holmes

まず、展開式とは何かを説明します。
例えば、
(a＋b)^2を展開しなさい
という問題があったら、この答えは
a^2＋2ab＋b^2
となりますよね
このとき、答えの式を
(a＋b)^2の展開式
と言います。
これをより一般化すると
次のようになります。
(ax+by)^n＝
nC0×ax^n＋nC1×ax^(n－1)×by^1＋……
…＋nCr×ax^(n－r)×by^r＋……＋nCn×by^n
このときは右辺の長い式が左辺の展開式となります。(ちなみに、この長い展開が二項定理の公式になります。)
この式における一般項は、rを用いた
nCr×ax^(n－r)×by^r
になります。
あとは係数を求めたい項の指数からrを求めて、一般項の式に代入すれば、係数が出ます

注)・^nはn乗を表す
・今回説明した二項定理は(ax＋by)^n
の形の式にしか用いることはできませ
ん。(ax＋by＋cz)^nはまた異なった式
を用います

わかりにくい部分などがありましたら、
ぜひ質問してください。

MOE

理解できました！
本当に丁寧な説明ありがとうございます！