合同式を使えば(1)は直ぐにできると思います。
(2)も少し難しいですが、同様に合同式使えば解けます。(1)を解く過程も使えそうです。
時間くれればもう少し詳しく解説します。
さすがですね。これ京都大学の入試です
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詳しい解説をブログに書いてみたので良かったら見てみてください。私の公開ノート内リンクからも飛べます。 http://tensairakko.blog.fc2.com/blog-entry-9.html