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PA:PD=PB:PCを証明するには
△ADP∽△BCPである事が証明出来ればよい
まず2角∠Aと∠Bは弧CDを共有するので等しいと❶
次に∠APDと∠BPCは同一なので等しい❷
❶❷より
三角形の2組の角が等しいので△ADP∽△BCP
△ADP∽△BCPより
PA:PD=PB:PCである
って感じだと思いますよ
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有難うございます