✨ Best Answer ✨
採点が厳しい大学(旧帝大レベル以上)では必要です。
計算上、kの値がでてきても、その式の値をとれる a,b,c が存在するとは限らないので念のためあるかどうか確認しているのだと思います。
①＋②＋③で出した式からkの値を求めましたが、そのkの値はあくまで①,②,③式を満たすための必要条件です。
十分条件を確認するためにkを①,②,③式にそれぞれ代入してチェックしています。
実際にその式の値を満たす a,b,c が存在しなければ答えとして適当でないので確認したほうがよい。ということですかね。
相加相乗平均を使うときに等号成立条件を確認するのと似たような感じです。
丁寧にありがとうございました！