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いい質問です。その理由は以下のように考えていけば分かります。
第二次導関数が正
↓
第一次導関数は増加する
↓
関数の接線の傾きは増加する
↓
接線の傾きが増加するということは…
グラフを描いてみると分かります。
下に凸の関数しかありえないことが。
第二次導関数が負の場合も同様にグラフを描いて考えてみましょう。
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ありがとうございます、図を自分で書いてみます