❷
まず初めに
三角形の重心の定義を教えますね。
三角形の頂点から重心を通る線は
下の画像の様に
頂点の方から 2 : 1 の比率で分けられ
頂点から重心を通り1つの辺に接する点は
その辺の中心点になります。
それを踏まえた上で解きます。
⑴
上で説明した通り
AG : MG = 2 : 1 になるので
2 : 1 = 6 : x となり
比率の計算は
外側同士、内側同士を掛け合わせるので
2 × x = 1 × 6
2x = 6
x = 3 となります。
⑵
y も同じなので
CG : NG = 2 : 1
2 : 1 = y : 4
1 × y = 2 × 4
y = 8 となります。
⑶
これも上で説明した通り
接する点は中心点になるので
BM : CM = 1 : 1 となります。
なので
z は BC の半分なので
18 の半分の 9 となります。
❹
これも説明からします。
まず内心ということは
三角形に内接する円があるということです。
その円の中心点が内心になります。
また、下の画像の様に
頂点から内心に伸びた線は
その頂点を2等分する線になります。
それを踏まえた上で解きます。
⑴
上で説明した通り
2等分する線なので
角度ABI = 角度CBI = 25°
角度ACI = 角度BCI = 30° となり
三角形の内角の和より
x = 180° - ( 25° + 30° ) = 125° となります。
⑵
△ABC において
三角形の内角の和より
角度BAC = 180° - ( 角度ABC + 角度ACB ) より
角度BAC = 180° - ( 50° + 60° ) = 70° となり
ここも上で説明した通り2等分する線なので
y = 70° ÷ 2 = 35° となります。
説明下手ですみません(>_<)
わかりましたか？(´ ･ ω ･ `)
わからなければ聞いてください(っ*´∀｀*)っ
❸
こちらも初めに
三角形の外心、外接円について教えます。
まず外心ということは
この三角形に外接するえんがあるということです。
その円の中心点が外心です。
下の画像を参照してください。
次に
三角形の頂点から外心に伸びた線は外接円の半径だとわかりますので
頂点から外心に伸びた線は
どれも長さは等しくなります。
よって
その線で分けられた3つの三角形は
どれも二等辺三角形だとわかります。
なので、画像の様に角度は等しくなります。
次に
円周角と中心角についてです
円周角は円に接する2つの任意の点( BC )から
円に接する1つの点( A )に伸びて出来た
角度のことを言います。
中心角はその1つの点( A )が中心点( O )になります。
ちなみに
中心角というのは円周角の2倍となります。
補足
画像の様に
角度BAC = x の時
角度BOC = 2x
それを踏まえた上で解きます。
⑴
上で説明した通り
辺AO = 辺CO の二等辺三角形なので
角度OAC = 角度OCA なので
角度OAC = 32° となります。
三角形の内角の和は 180° なので
x = 180° - ( 32° + 32° ) = 116° となります。
⑵
これも上で説明した通り
中心角は円周角の2倍となるので
円周角BAC = 37° + 32° = 69° なので
中心角BOC = 69° × 2 = 138° となります。
三角形の内角の和は 180° なので
180° - 138° = 42° となり
△OBC も二等辺三角形なので
残りの角度はどちらも y となるので
y = 42° ÷ 2 = 21° となります。