Shall we〜？は質問者が相手の意見を受け入れるような感じで、let's 〜は質問者が相手がyes という前提で話している感じです。
Shall we 〜？の方が丁寧だとおもいます。
分かりにくかったらごめんなさい。
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ありがとうございます！分かりやすいです！