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ln(x+1)のマクローリン展開からln1=0を証明するのはどのようにすればよいですか？

エステル結合について教えてください。 脂肪酸とグリセロール間でエステル結合が起こるイメージがよくわかりません。図を使ってくれるとありがたいです。

マクローリン展開の問題です。1−cos(at)の式で、|t|<<1のときの近似値を求めよ。 答えは1/2at^2なのですが、導き方がわかりません… 誰か教えてください！