数学
高校生
解決済み

数列です!
わからないので教えてください(>_<)

回答

✨ ベストアンサー ✨

こんにちは。

解説の続き、ありますか?
解説に沿った、説明したいと
思います。

みつ

こんにちは!いつもありがとうございます(><)よろしくお願いします!

みつ

続きです!

ありがとうございます。

最後の確認ですが、
この漸化式は2分以内で解けますか?

ご返答に合わせて
ノートを書いてみたいと思います!

みつ

私だったら2分以内は解けないです…
でも解法がぱっと浮かぶ方なら2分ぎりぎりいけるかなと思います!

みていただきたい
問題はこれです。

お返事ありがとうございます。

数列は、
数3の極限や、微分積分にもからむ、
お得な分野です。

パターン性がとても濃いので、
1つ1つお伝えできればと
思います。

みつ

あ、その漸化式なら解けますよ!
よろしくお願いします(^_^)

an を
bn、cnに変形していくときに、
パターン変形が見られます。

例題を書いてみたので、
こちらもご確認ください。

もう1枚。

みつ

わざわざありがとうございます!
特性方程式は2度目の変形のときは使わなくていいんですよね?というか、+1などがついてないと作れないっていう考え方でいいんでしょうか?

式変形ですが、
anには、n

an+1には、n+1を揃える

をコンセプトにすると、
うまくいきます。

2度目の変形の時は、
見て判断できるなら、
変形しないで大丈夫です。

みつ

なるほど、ありがとうございます!

もう少しで書き終わります。

1枚目です

2枚目です

3枚目です。
このn乗の部分、
ややこしかったのではないでしょうか?

4枚目です。
これで最後です。

みつ

ありがとうございます!!
例題のところ少しに戻るのですが、整数部分にnがついてる限り、bとかcに置き換えるってことですか?

そうですね。

置き換えていくと、

an+1=p・an + q

の、見慣れた形に書き直せるので、
計算ミスがしにくいですし、

万が一時間切れになったとしても、
部分点がもらいやすくなります。

なので、初めてお話するときは
相手の方の学力に関係なく、

bやcに置き換えて説明しています。

みつさんにとって知っていることばかりで、
ダラダラと長いと感じられていたら、
すみません。

みつ

あと、k=1/3のところ、私は元の式のcをXなどの文字において単純に計算してx=1/3と出すようにやってきたのですが、かずやさんみたいなやり方の方がいいですか?

みつ

なるほど!わかりました!

全然そんなことないですし、むしろわかりやすく復習にもなるので助かってます(^^)

k=1/3 のところですが、
みつさんがおっしゃる通り、
Xとおいて解くのがセオリーです。

私が初めて数列を習ったとき、
特性方程式がすんなり理解できず
「何でコレを求めるの⁉︎」

と困り果てていました。
代わりに考えた説明の仕方が
この方法だったという訳です。

みつ

そうだったんですね!
問題は理解できました!次は解けるように頑張ります!ありがとうございました(´∀`*)

ノーヒントで解かされる漸化式は
あとは逆数を取るパターンでしょうか。

これ以上難しくすると、
誘導がつくようになると思います。

一つ完成しそうですね。
これからも頑張ってください。

みつ

はい!ありがとうございます(^-^)

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