三番のlie down で横になるって意味です。lie 自体横になるというより休むというニュアンスが強いです
二番はhad to で動詞の原型なのでつまり 他動詞の横たえるlayが来ています。lay はものや自分以外をなどを横たえるという意味なので 自分が休むという意味ではlie です
わかりにくかったら言ってください
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なのでlie downで固まりのようなものです