2、無料の→無料で の方がいいかもしれません。

2、電報の内容を新聞に転載することによって、医師達が無料の広告を出すことに一役買ってしまった。
4、以下のように文を少しだけ直すといいと思います。
1行目 たぶん→きちんと
properly（適切に、きちんと)
2行目 受け手は→受話器を
receiver（受話器)

1段落目のだいたいの内容は以下のようになると思います。

ある日の夕方、何人かの政治家達のもとに電報が不意に届いた。「こんな時間に電報が届くとは何か大変な事が起こったに違いない。」と急いで電報を開けると、なんとそこには「ガブリエル&スミス内科医、ハーレイ街27、10月まで午前10時〜午後5時に歯科診療を行う事をお知らせします。」と歯科の広告が書いてあった。この迷惑なメッセージを受け取ったうちの何人かは新聞社The Timesに、「私のところにこのような迷惑な電報が来た、腹立たしいので記事として扱って欲しい。」と手紙を送った。政治家達からの手紙ということもあり、タイムズ紙はその出来事を記事にし、「腹立たしい電報」の内容をそのまま転載した。しかし、そうすることでタイムズ紙は電報の送り主達が無料の広告を出すことに一役買ってしまったのだ。