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そもそも極値とは、微分したあとの式の値が正から負、または負から正になる時に極値をもちます。正から正、または負から負に変化する時は極値とは言いません。
つまり、極値を持たないということは、常に増加し続けるか、減少し続けるか、あとは途中で傾き0でもいいです。
だから結局はグラフより微分したあとの式が実数解を
0または1つ持てば良いのです。
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