Question

ゲスト

全くわからないので途中式もありで教えてください！

Answer 1

考える人

全てz=a+bi(aとbは実数)とおきます。
(1)z^2=i
z^2-i=0
z^2-i=a^2+2abi+b^2i^2-i
=a^2+2abi-b^2-i
=(a^2-b^2)+(2ab-1)i=0
→a^2-b^2=0,2ab-1=0
→a^2=b^2,ab=1/2,
→a=b=±1/√2
z=a+bi=(1/√2+1/√2i),(-1/√2-1/√2i)
(2)z^4+4=0
z^2=(c+di)とすると、
z^4+4=(c^2-d^2+4)+(2cd)i=0
→c^2-d^2+4=0,2cd=0
→(c,d)=(0,±2)
z^2=±2i→z^2±2i=0
z=a+biとすると、
z^2±2i=(a^2-b^2)+(-2ab±2)i =0
a^2-b^2=0,-2ab±2=0
a^2=b^2,ab=±1,(a,b)=(1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)
よって、z=1+i,1-i,-1+i,-1-i
(2)はあっているか分かりません。

考える人

参考程度に...
こんな感じってことで...

ゲスト

ありがとうございます！