あ、漸近線の傾きを調べるところで誤字がありました！
「傾きy'=1-1(x-1)^2」のところです
1は、そのまま1です。
-1(x-1)^2は、「分母が」大きくなるので、全体では0に近づきます。

長々とすみませんでした> <

こんな感じですかね…
あとは、グラフ描いたら終わりです！

この考え方がわからなかったときは、裏技でやります。ただし、答案に書いたらダメです。この方法をやるときは、計算用紙に計算して、結果だけ答案に書いてください。
結果だけしかかけないので、減点される可能性もありますが、書かないよりはマシだと思います。
さっきの上の方法だと減点はまずされないので、できれば上のをマスターしてくださいね！

教科書にかいてあるグラフを見てください。
想像して欲しいのですが、2本の漸近線の交点にピンを刺して教科書をぐるっと180°回したらさっきと同じグラフになりませんか？
これを利用します。
点(0, 0)と点(2, 4)は、対応してますよね。(180°回したらお互い同じ場所に来ます)
ということは、2本の漸近線の交点は、この2つの点のちょうど真ん中にあります。
つまり、交点は点(1, 2)です。
漸近線は、この交点を通るので、y=x+○に代入します。すると、2=1+○となり、○=1と出てきます。

もし上の方法をマスターしたならば、この方法は確かめに使えます。

さて、先ほどの話から、xをめちゃくちゃ大きくしたら、yがx+○に近づきます。
yがx+○に近づくということは、
y-xが○に近づくということです。
つまり、xを大きくした時のy-xの値がそのまま○になります。そこで、それを計算します。
y=x+1+1/(x-1) なので、両辺からxを引いて
y-x=1+1/(x-1) となります。xを大きくしてみましょう。
1は、そのまま1です。
1/(x-1)は、0に近づきます。
1+(0に近づく)=(1に近づく)です。
よって、○=1となるので、漸近線はy=x+1となります。